Юрий Соломин родился 18 июня 1935 года в Чите в семье профессиональных музыкантов. В 1957 году, по окончании Высшего театрального училища имени М.С. Щепкина (курс В.Н. Пашенной), был принят в Малый театр. Начав с ролей эпизодических, молодой актёр вскоре стал играть ведущие роли в пьесах советского репертуара. Прекрасные внешние данные, незаурядное обаяние, мягкий лиризм при мужественности облика обещали яркое будущее. В 1970 году, создав образ капитана Кольцова в фильме «Адъютант его превосходительства», приобрёл всесоюзную известность. 1970-е годы — начало периода творческой зрелости актёра. В ролях классического русского репертуара проявились склонность актёра к драматизму, умение психологически тонко разработать характер, особая нервность темперамента.

Не менее известен Соломин как актёр кино. Среди его лучших киноработ: Дмитрий Ульянов («Сердце матери», 1965), майор Геттель («Сильные духом», 1967), Телегин (телефильм «Хождение по мукам», 1977), майор Звягинцев («Блокада», 1975–1978), Трактирщик и Генрих Айзенштайн (телефильмы «Обыкновенное чудо» и «Летучая мышь», 1979), Владимир Александрович («Свет в окне», 1980), Славин («ТАСС уполномочен заявить…», 1984).

Ю.М. Соломин выступает и как кинорежиссёр. Им сняты телефильмы «Скандальное происшествие в Брикмилле» (1981), «Берег его жизни» (1985), «В начале было Слово» (1992).

Получивший прекрасную школу русского реалистического искусства, Соломин с 1961 года начинает преподавать в училище имени М.С. Щепкина. Занимал пост министра культуры Российской Федерации (1990-1992). В 1998 году был избран Русским биографическим институтом «Человеком года» за выдающиеся заслуги в области искусства.

Юрий Мефодьевич Соломин - Президент Ассоциации русских драматических театров (МАТР), академик Международной академии творчества, почётный член Российской академии художеств, член-корреспондент Российской академии образования (1992), почётный профессор МГУ (2012).

В честь Юрия Соломина назван астероид № 10054 — «Юрий Соломин» (2001). Ю.М. Соломин - русский актёр театра и кино, режиссёр, заслуженный артист РСФСР, народный артист РСФСР, народный артист СССР.